توزیع احتمال چیست؟

توزیع احتمال یک تابع آماری است که تمام مقادیر و احتمالات ممکن را که یک متغیر تصادفی می‌تواند در یک محدوده داده شده شرح دهد، توصیف می‌کند. این محدوده بین حداقل و حداکثر مقادیر ممکن محدود خواهد شد، اما دقیقاً در جایی که مقدار ممکن بر اساس توزیع احتمال رسم می‌شود، به عوامل مختلفی بستگی دارد. این عوامل شامل میانگین (میانگین) توزیع، انحراف معیار، انحراف و کورتوز است.

توزیع احتمال چگونه کار می‌کند؟

شاید رایج‌ترین توزیع احتمال، توزیع نرمال یا «منحنی زنگ» باشد، اگرچه توزیع‌های مختلفی وجود دارد که معمولاً مورد استفاده قرار می‌گیرند. به‌طور معمول، فرایند تولید داده برخی از پدیده‌ها توزیع احتمال آن را تعیین می‌کند. این فرایند را تابع چگالی احتمال می‌نامند.

از توزیع‌های احتمال می‌توان برای ایجاد توابع توزیع تجمعی (CDF) نیز استفاده کرد که احتمال وقوع را به صورت تجمعی جمع می‌کند و همیشه از صفر شروع می‌شود و با ۱۰۰٪ پایان می‌یابد.

دانشگاهیان، تحلیل گران مالی و مدیران صندوق‌ها به‌طور یکسان ممکن است توزیع احتمال دارایی خاصی را ارزیابی کنند تا بازده احتمالی دارایی را در آینده ارزیابی کنند. سابقه بازده دارایی، که از هر بازه زمانی قابل اندازه‌گیری است، احتمالاً فقط از کسری بازده دارایی تشکیل شده‌است، که تجزیه و تحلیل را به خطای نمونه برداری تبدیل خواهد کرد. با افزایش حجم نمونه می‌توان این خطا را به طرز چشمگیری کاهش داد.

نکات کلیدی توزیع احتمال

توزیع احتمال نتایج مورد انتظار مقادیر ممکن برای یک فرایند تولید داده داده شده را نشان می‌دهد.
توزیع احتمالات به اشکال مختلف با مشخصات مختلف ارائه می‌شود، همان‌طور که با میانگین، انحراف معیار، کجی و کورتوز تعریف می‌شود.
سرمایه گذاران از توزیع‌های احتمالی برای پیش‌بینی بازده دارایی در طول زمان و جلوگیری از ریسک خود استفاده می‌کنند.

انواع توزیع احتمال

بسیاری از تقسیم‌بندی‌های مختلف توزیع احتمال وجود دارد. برخی از آنها شامل توزیع طبیعی، توزیع مربع خی، توزیع دوجمله ای و توزیع پواسون است. توزیع‌های مختلف احتمالات اهداف مختلفی را ارائه می‌دهند و فرایندهای مختلف تولید داده را نشان می‌دهند. به عنوان مثال توزیع دو جمله ای، احتمال وقوع یک واقعه را چندین بار در تعداد آزمایش مشخص و با توجه به احتمال وقوع در هر آزمایش ارزیابی می‌کند.

توزیع معمولاً مورد استفاده توزیع عادی است که به‌طور مکرر در امور مالی، سرمایه‌گذاری، علوم و مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد. توزیع طبیعی با انحراف معیار و میانگین کاملاً مشخص می‌شود، به این معنی که توزیع کج نیست و کورتوز را به نمایش می‌گذارد. این توزیع را متقارن می‌کند و هنگام ترسیم به صورت یک منحنی زنگ دار به تصویر کشیده می‌شود. توزیع نرمال با میانگین (متوسط) صفر و انحراف استاندارد ۱٫۰، با انحراف صفر و کورتوز = ۳ تعریف می‌شود. در توزیع نرمال، تقریباً ۶۸٪ از داده‌های جمع‌آوری شده در +/- یک استاندارد قرار می‌گیرد انحراف از میانگین؛ تقریباً 95 within در +/- دو انحراف استاندارد؛ و ۹۹٫۷٪ در سه انحراف استاندارد. برخلاف توزیع دوجمله ای، توزیع نرمال مداوم است، به این معنی که تمام مقادیر ممکن نشان داده می‌شوند (در مقابل فقط ۰ و ۱ و هیچ چیز در این بین).

توزیع احتمالات مورد استفاده در سرمایه‌گذاری

فرض بر این است که بازده دارایی معمولاً توزیع می‌شود اما در واقعیت، آنها کورتوزیس را با بازدهی منفی و مثبت زیادی نشان می‌دهند که به نظر می‌رسد بیش از آن چیزی است که با توزیع طبیعی پیش‌بینی می‌شود. در حقیقت، از آنجا که قیمت دارایی با صفر محدود می‌شود اما یک روند صعودی نامحدود را ارائه می‌دهد، توزیع بازده دارایی به صورت نرمال توصیف شده‌است. این در یک قطعه بازده دارایی با ضخامت بیشتر توزیع نشان داده می‌شود.

توزیع احتمالات اغلب در مدیریت ریسک و همچنین برای ارزیابی احتمال و میزان خساراتی که سبد سرمایه‌گذاری بر اساس توزیع بازده تاریخی متحمل می‌شود، استفاده می‌شود. یکی از معیارهای محبوب مدیریت ریسک که در سرمایه‌گذاری استفاده می‌شود، ارزش در معرض ریسک (VaR) است. با توجه به احتمال و بازه زمانی برای پرتفوی‌ها، VaR کمترین ضرر را ایجاد می‌کند. متناوباً، یک سرمایه‌گذار با استفاده از VaR می‌تواند احتمال ضرر را برای مقدار ضرر و بازه زمانی دریافت کند. سوءاستفاده از VaR یکی از مهمترین دلایل بحران مالی ۲۰۰۸ است.

نمونه ای از توزیع احتمال

به عنوان یک مثال ساده از توزیع احتمال، اجازه دهید به تصویر زیر نگاه کنیم. هر قالب دارای ۱/۶ احتمال چرخش هر عدد منفرد، یک تا شش است، اما مجموع دو تاس توزیع احتمالی را نشان می‌دهد که در تصویر زیر نشان داده شده‌است. هفت رایج‌ترین نتیجه است (۱ + ۶، ۶ + ۱، ۵ + ۲، ۲ + ۵، ۳ + ۴، ۴ + ۳). از طرف دیگر، دو و دوازده احتمال بسیار کمتری دارند (۱ + ۱ و ۶ + ۶).